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Dla wBa[ciwego ich wykorzystania konieczny jest komentarz osoby rozumiejcej tre[ci zawarte w prezentacjach. Dla studentѓw jest to tylko materiaB uzupeBniajcy do studiѓw w bezpo[rednim kontakcie z prowadzcymi, a tak|e uBatwiajcy zrozumienie tre[ci podrcznikѓw. Przedstawiana wersja jest pierwsz edycj wykBadѓw przeprowadzonych w roku ak. 2009/10 i wymaga mo|e poprawek i uzupeBnieD. Pobierajcy te materiaBy proszeni s o przesyBanie swoich uwag na adres e-mailowy autora: mc@limba.wil.pk.edu.pl. Ё~Z~Њ>зy  ѓŸЊ Ÿ (HIPOTEZY WYT{ENIOWEЁ ѓ0Ÿ (Hipotezy wyt|enioweЁ Ÿ ўZnajomo[ stanu napr|enia i deformacji w ka|dym punkcie konstrukcji (napr|enia, odksztaBcenia i przemieszczenia) jest podstaw do wymiarowania jej elementѓw, t.j. przyjcia wymiarѓw zapewniajcych bezpieczn i funkcjonaln u|yteczno[ caBej konstrukcji.ЁЊ ]ѓ5Ÿ (Hipotezy wyt|enioweЁ Ÿ <W przypadkach bardziej zBo|onych, w ktѓrych wystpuje wicej ni| jedna skBadowa stanu napr|enia (np. w przypadku zginania poprzecznego) pojawia si pytanie w jaki sposѓb okre[li stan niebezpieczny (w przypadku wymiarowania w zakresie spr|ystym  granic stosowalno[ci prawa Hooke a).ЁЊ,bБѓ6Ÿ (Hipotezy wyt|enioweЁ Ÿ bW najogѓlniejszym przypadku stanu napr|enia gdy wszystkie skBadowe stanu napr|enia s nie-zerowe (nie-zerowe s wszystkie trzy napr|enia gBѓwne) wyt|eniem mo|na nazwa pewn funkcj w przestrzeni 9-wymiarowej przestrzeni skBadowych macierzy napr|eD (lub w 3-wymiaorwej przestrzeni napr|eD gBѓwnych)Ё22Њd ФѓwŸ :Hipotezy  logika rozumowaniaŸЊ ѓxŸЊ ŸЊ ѓyŸЊ ŸЊ ѓzŸЊ ŸЊ ѓ{ŸЊ ŸЊ ѓ| ŸЊ ŸЊ ѓТŸЊ ŸЊ ѓУŸЊ ŸЊ ъј5 я  0`№ џџџ€€€Лру33™™™™Ь`№ џџџ–––ћпSџ™fЬ3™f`№ џџџ€€€™ЬџЬЬџ33ЬЏgџ`№ оіё–––џџџЦџfЬЈ`№ џџйwwwџџї3ЬЬџPPџ™`№ €€џџџZXџџ™dbmoЧџџџ`№ €џџџ\пв“Ь3Оy`џџ™гЂ`№ ™џџџ3fЬџџ3fЬАfЬџџч`№ џџџ3f™уыё3™FŠKfЬџ№х`№ hk]џџџwwwббЫ‚€žЈџЬfщмЙ`№ ff™џџџ>>\џџџ`Y{ffџ™Ьџџџ™`№ R>&џџџ- пРŒ{p_/ЬДŒž Ѓ>џ§?" dџd@џџяџџџџџџ,Ѓ|џ§?" dџdи@џџяџџџџџџ € д €" а@€ №`€Л€ Ѓnџ§?" dџd@џџяџџџџџџ   @@``€€PЃR    @ ` €`Ѓ pЃ>€Ѓ>  №№№š№( № №№ № “ №6€g16Іx T y z№b№l №ыSвј  №N№Sывј №,$ёD 0№рЂ № Г №B€€€,ї‚ƒ„ŠРџџџЫg џˆ"ёП`№WSMD  №XŸ s№1Ё8 2У чџ№„B №Т у №T€€ПDПЫg беџ?Пџˆ№"Я"ј №ŠB №Т ѓ №ZZ€€ПDПЫg беџ?Пџˆ№ыО WО №рЂ № Г №B€€€l1ї‚ƒ„ŠРџџџЫg џˆ"ёП`№Ы вš  №XŸ e№1Ё8 2У чџ№ф№l №( –М  №O№ (–М №,$ёD  0№ZB №B s №*€€DПЫŸoџˆ№( еМ № № # №т0e‚˜Вƒ0e„˜В…‡ˆ‰П є   BПC DEСdFС,€‚ƒ„… †С‡Сˆ‰Š‹ŒŽ‘’“”•–—С˜™š›œ@П РСТџџџУ ФХСЦСЧШЩЪЫŸoЬЭЮЯСзџЫЫЫ 8c8c     ?AЈ)BCD|ОE„|О…†|О‡ˆ№џ  ў№"ц0мCйWгkЭ~ЪšХЖРкФџЖ$ЈRŽwsœXО%р E jІ<ПJ@­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­€# "ёьŒ0e@žџџџџŸџџџџ  ЁСЂџџџџЃџџџџЄ ЅСІџџџџЇџџџџП йџџџџкџџџџл 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przyjcie HIPOTEZY, okre[lajcej co decyduje o osigniciu stanu niebezpiecznegoЁe(2e№H №Ј ƒ №0ƒ“ŽŸ‹”оНhПџ ?№№PЈ№ џџџ€€€Лру33™™™™Ьˆ” ŠŒ К___PPT10‹l ы.ЮzЫ$+Dgг‡DёИ'ё Сџџџџ=ё @Bё Dёs'ё •џџџџ=ё @BёAё?%ё,(ё <ё +O%ё,(ё <ё +Dё№'ё =ё%ё(ёџџџџDё˜'ё =ё%ё(ёDё@'ё =ёA@BёBё BёАBё0Bё%ё(ёDёј'ё =ё1ё :ёBёvisible*ёo3ё>ё+Bё#style.visibility<ёћ*Ј%ё(ёDёЇ'ё И =ё-ёo6ёBёwipe(up)*ё<3ё<ёћ*ЈDё4'ё =ё%ё(ёџџџџDём'ё =ё%ё(ёDё„'ё =ё4@BёBё BёАBё%ё(ёDёј'ё =ё1ё :ёBёvisible*ёo3ё>ё+Bё#style.visibility<ёћ*+Јџџџџџџџџ%ё(ёDёє'ё =ё%ё(ёџџџџDёœ'ё =ё%ё(ёDёD'ё =ёA@BёBё BёАBё0Bё%ё(ёDёј'ё =ё1ё :ёBёvisible*ёo3ё>ё+Bё#style.visibility<ёћ*UЈџџџџџџџџ%ё(ёDёЋ'ё а=ё-ёs6ёBёwipe(left)*ё<3ё<ёћ*UЈџџџџџџџџDёA'ё =ё%ё(ёџџџџDёщ'ё =ё%ё(ёDё‘'ё =ёA@BёBё BёАBё0Bё%ё(ёDёј'ё =ё1ё :ёBёvisible*ёo3ё>ё+Bё#style.visibility<ёћ*VЈџџџџџџџџ%ё(ёDёA'ё =ё%ё(ёџџџџDёщ'ё =ё%ё(ёDё‘'ё =ёA@BёBё BёАBё0Bё%ё(ёDёј'ё =ё1ё :ёBёvisible*ёo3ё>ё+Bё#style.visibility<ёћ*XЈџџџџџџџџ%ё(ёDё№'ё =ё%ё(ёџџџџDё˜'ё =ё%ё(ёDё@'ё =ёA@BёBё BёАBё0Bё%ё(ёDёј'ё 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№0€Р{РПƒПРџ№ И~‰ №,$ё  0 №№Ÿ ОZa|damy, aby wyt|enie w danym stanie przestrzennym byBo takie same jak w stanie jednoosiowym:Ё` 2`№ИВ №sЌ Г №BA (?ƒПРџ ?"ёП`№N ЦEm №8С ($ёD  0№DЂ №tЌ ƒ №0€\РПƒПРџ№‰ ИЭ p№,$ё  0 №АŸ VRozwizanie tego rѓwnania ze wzgldu na s№0:Ё>, 2(Šчџ‚№ИВ №uЌ Г №BA +?ƒПРџ ?"ёП`№‰ і UЈ№8С +$ёD  0№рЂ №vЌ ƒ №0€XˆРПƒПРџ№pИ|№,$ё  0 №LŸ вnazywamy napr|eniem zastpczym wg. przyjtej hipotezy, okre[lajcej posta funkcji F a wic i funkcji j№Ё<j 2 IƒЊ!G№H №Ќ ƒ №0ƒ“ŽŸ‹”оНhПџ ?№№ џџџ€€€Лру33™™™™ЬˆџFŠїFК___PPT10‹зFы.ЮzЫ$+/яиDё“E'ё $Рџџџџ=ё @Bё DёNE'ё •џџџџ=ё @BёAё?%ё,(ё <ё +O%ё,(ё <ё +Dё№'ё =ё%ё(ёџџџџDё˜'ё =ё%ё(ёDё@'ё =ёA@BёBё BёАBё0Bё%ё(ёDёј'ё =ё1ё :ёBёvisible*ёo3ё>ё+Bё#style.visibility<ёћ*Ќ2%ё(ёDёЇ'ё И =ё-ёo6ёBёwipe(up)*ё<3ё<ёћ*Ќ2Dёч'ё =ё%ё(ёџџџџDё'ё =ё%ё(ёDё7'ё =ё4@BёBё BёАBё%ё(ёDёј'ё =ё1ё :ёBёvisible*ёo3ё>ё+Bё#style.visibility<ёћ*BЌџџџџџџџџ%ё(ёDёЋ'ё ш=ё-ёs6ёBёwipe(left)*ё<3ё<ёћ*BЌџџџџџџџџDёG'ё =ё%ё(ёџџџџDёя'ё =ё%ё(ёDё—'ё =ё4@BёBё7 BёАBё%ё(ё)ё)ё)ёDёј'ё 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Poniewa| okre[lenie materiaB izotropowy jest zarezerwowane dla odksztaBcalno[ci (w zakresie spr|ystym: prawo Hooke a ma tylko dwie niezale|ne staBe materiaBowe) musimy tu u|y bardziej precyzyjnego okre[lenia:  materiaB izotropowy ze wzgldu na wytrzymaBo[ Ё,i 29.Њг№H №Д ƒ №0ƒ“ŽŸ‹”оНhПџ ?№ џџџ€€€Лру33™™™™ЬˆШ/ŠР/К___PPT10‹ /ы.БЫа*iН+э€НDёё+Bё#style.visibility<ёћ*YДџџџџџџџџ%ё(ёDёЋ'ё є=ё-ёs6ёBёwipe(left)*ё<3ё<ёћ*YДџџџџџџџџDё4'ё =ё%ё(ёџџџџDём'ё =ё%ё(ёDё„'ё =ё4@BёBё BёАBё%ё(ёDёј'ё =ё1ё :ёBёvisible*ёo3ё>ё+Bё#style.visibility<ёћ*ZДџџџџџџџџ%ё(ёDёи'ё =ё%ё(ёџџџџDё€'ё =ё%ё(ёDё„'ё =ё4@BёBё BёАBё%ё(ёDёј'ё =ё1ё :ёBёvisible*ёo3ё>ё+Bё#style.visibility<ёћ*hДџџџџџџџџ%ё(ёDё„'ё =ё4@BёBё BёАBё%ё(ёDёј'ё =ё1ё :ёBёvisible*ёo3ё>ё+Bё#style.visibility<ёћ*”Дџџџџџџџџ%ё(ёDё„'ё =ё4@BёBё BёАBё%ё(ёDёј'ё =ё1ё :ёBёvisible*ёo3ё>ё+Bё#style.visibility<ёћ*ŸДџџџџџџџџ%ё(ёDё„'ё =ё4@BёBё BёАBё%ё(ёDёј'ё =ё1ё :ёBёvisible*ёo3ё>ё+Bё#style.visibility<ёћ*`Дџџџџџџџџ%ё(ёDёч'ё =ё%ё(ёџџџџDё'ё =ё%ё(ёDё7'ё =ё4@BёBё BёАBё%ё(ёDёј'ё 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Odpowiada to hipotezie wyt|eniowej GALILEUSZA:ЁDT 2) №ЊВ №„Р Г №BAH д?ƒПРџ ?№g b. y №8С д$ёD! 0№дЂ №…Р ƒ №0€`ќПƒПРџ№ј H0п №,$ё" 0 №@ŸЈgdzie Ё 2№№z №АЈ HH №†Р №ˆ№Ј АHH№,$ёD# 0№†В №‡Р Г №BAG T?ƒПРџ ?№А_ Ўq№ С T№Ђ №ˆР ƒ №0€eќПƒПРџ№шР H9 №ЈŸЈa gdy a>0 0 gdy a<0Ёx 2№`r №‰Р ƒ №0…‡ƒПРџ№HЈ mH№H №Р ƒ №0ƒ“ŽŸ‹”оНhПџ ?№ џџџ€€€Лру33™™™™ЬˆсVŠйVК___PPT10‹ЙVы.БЫа*iН+Ьц DёхU'ё †ќџџџџ=ё @Bё Dё U'ё •џџџџ=ё @BёAё?%ё,(ё <ё +O%ё,(ё <ё +Dё4'ё =ё%ё(ёџџџџDём'ё =ё%ё(ёDё„'ё =ё4@BёBё BёАBё%ё(ёDёј'ё =ё1ё :ёBёvisible*ёo3ё>ё+Bё#style.visibility<ёћ*pРџџџџџџџџ%ё(ёDёР'ё =ё%ё(ёџџџџDёh'ё =ё%ё(ёDё„'ё =ё4@BёBё BёАBё%ё(ёDёј'ё =ё1ё :ёBёvisible*ёo3ё>ё+Bё#style.visibility<ёћ*oРџџџџџџџџ%ё(ёDё„'ё =ё4@BёBё BёАBё%ё(ёDёј'ё =ё1ё :ёBёvisible*ёo3ё>ё+Bё#style.visibility<ёћ*nРџџџџџџџџ%ё(ёDёи'ё =ё%ё(ёџџџџDё€'ё =ё%ё(ёDё„'ё =ё4@BёBё BёАBё%ё(ёDёј'ё =ё1ё :ёBёvisible*ёo3ё>ё+Bё#style.visibility<ёћ*fРџџџџџџџџ%ё(ёDё„'ё =ё4@BёBё BёАBё%ё(ёDёј'ё =ё1ё :ёBёvisible*ёo3ё>ё+Bё#style.visibility<ёћ*hРџџџџџџџџ%ё(ёDё„'ё =ё4@BёBё BёАBё%ё(ёDёј'ё 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№,$ё  0 №lŸ .Jednoosiowe rozciganieЁ" 2  №XЂ №%Ф ƒ №0€˜H“ПƒПРџ№ЦЏE№,$ё  0 №ФŸ rWiele materiaBѓw wykazuje wra|liwo[ wBa[nie na [ciananieЁ: 2:Њ0 № в №&Ф “ №6D%xџ…‡ƒПРџ"ёП`№РŠ o№,$ёD  0№š2 №'Ф ƒ №0…‡џƒПР™Ьџ"ёП`№$Њ  №,$ёD 0№ в №(Ф “ №6ЕФў…‡ƒПРџ"ёП`№ъ Яs№,$ёD  0№ 2 №)Ф “ №6Д…‡џƒПР™Ьџ"ёП`№ЄRЌџ№,$ёD 0№†B №*Ф@ s №*DПР™ЬЫд”џ№ы‚ Ž№,$ёD 0№†B №+Ф@ s №*DПР™ЬЫд”џ№–4Ю9 №,$ёD 0№L№z №ja  №,Ф №ˆ№у(и“№,$ёD& 0№ZB №-Ф s №*DПР™ЬЫд”џ№i №`B №.Ф ƒ №0ZDПР™ЬЫд”џ№ja a №L№z №юH —ё  №/Ф №ˆ№–ƒ ,? №,$ёD% 0№ZB №0Ф s №*DПР™ЬЫд”џ№юH ю№ №`B №1Ф ƒ №0ZDПР™ЬЫд”џ№яё —ё №Ђ №2Ф ƒ №0€tQ“ПƒПРџ№ПtН a №,$ё.  0 №zŸ ђTen sze[ciobok przestawia hipotez Tresci-Guesta, wg. ktѓrej miar wyt|enia materiaBu jest najwiksze napr|enie styczneЁ8z 2,Њ,# F№ЊВ №3Ф Г №BA0 “?ƒПРџ ?№ЗM rљ№8С “$ёD4 0№ЊВ №4Ф Г №BA1 ”?ƒПРџ ?№F =Т„ №8С ”$ёD/ 0№Ђ №5Ф ƒ №0€h[“ПƒПРџ№š љ №,$ё1  0 №rŸ BW jednoosiowym stanie napr|enia:Ё" 2"№ЊВ №6Ф Г №BA2 •?ƒПРџ ?№OыЖc№8С •$ёD2 0№ЊВ №7Ф Г №BA3 –?ƒПРџ ?№d ї Ј №8С –$ёD0 0№Œв №8Ф ƒ №0…‡ƒПРџ№Yыї‘№,$ёD3  0№д№€ №џџџџŠ&  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=ё%ё(ёџџџџDём'ё =ё%ё(ёDё„'ё =ё4@BёBё BёАBё%ё(ёDёј'ё =ё1ё :ёBёvisible*ёo3ё>ё+Bё#style.visibility<ёћ*9Фџџџџџџџџ%ё(ёDё4'ё =ё%ё(ёџџџџDём'ё =ё%ё(ёDё„'ё =ё4@BёBё BёАBё%ё(ёDёј'ё =ё1ё :ёBёvisible*ёo3ё>ё+Bё#style.visibility<ёћ*KФџџџџџџџџ%ё(ё++0+ Ф0 ++0+$Ф0 ++0+%Ф0 ++0+2Ф0 ++0+5Ф0 +юžaя € 0 ш№р€№''ф№x№( № №ф№єЂ №ф ƒ №0€мђ“ПƒПРџ№“ч №”Ÿ BHIPOTEZA HUBERA-MISESA-HENCKY EGOЁ" 2"Њ №ж№€ №й   Ў  №ф# № ˆ№ Бн6 №,$ёD  0№|В №ф s №*„…A4 —?Пџ ?"ёП`№й  а Ў № С —№Т2 №ф Г №B€„€аљ“…‡ПџƒПРџ"ёП`№а r  Ї  №:ŸЁЊ № В №ф s №*A' ˜?Пџ ?"ёП`№e}Qe№8С ˜$ёD 0№ В №ф s №*A( ™?Пџ ?"ёП`№]ъЬ]№8С ™$ё@ 0№Ъ№z №ЕT§ №ф №ˆ№•Ёмн№,$ё@  0№|В № ф s №*„…A5 š?Пџ ?"ёП`№HЕTу№ С š№М2 № ф Ѓ №<€„€D…‡џƒПРџ"ёП`№ТT§ №:ŸЁЊ №Ъ№z №Щe­ № ф №ˆ№EQЄ№,$ё@ 0№|В № ф s №*„…A6 ›?Пџ ?"ёП`№e“№ С ›№М2 № ф Ѓ №<€„€h…‡џƒПРџ"ёП`№Щr­ №:ŸЁЊ №ж№€ №й   Ў  №ф# № ˆ№a 5Ž№,$ё@ 0№|В №ф s №*„…A7 œ?Пџ ?"ёП`№й  Я Ў № С œ№Т2 №ф Г №B€„€№…‡ПџƒПРџ"ёП`№а r  Ї  №:ŸЁЊ №†B №ф@ s №*DПР™ЬЫд”џ№ЛД^№,$ёD  0№†B №ф@ s №*DПР™ЬЫд”џ№fЬf №,$ёD  0№L№z №ja  №ф №ˆ№ГРpc№,$ёD 0№ZB №ф s №*DПР™ЬЫд”џ№i №`B №ф ƒ №0ZDПР™ЬЫд”џ№ja a №L№z №юH —ё  №ф №ˆ№fФ №,$ёD  0№ZB №ф s №*DПР™ЬЫд”џ№юH ю№ №`B №ф ƒ №0ZDПР™ЬЫд”џ№яё —ё №ЊВ №ф Г №BA8 ?ƒПРџ ?№u' a№8С $ёD 0№Ђ №ф ƒ №0€Hь“ПƒПРџ№s Ud G №,$ё  0 №tŸ BW jednoosiowym stanie napr|enia:Ё" 2"№Œв №ф ƒ №0…‡ƒПРџ№п лч №,$ёD  0№†B №ф s №*DПРбџ№vђ щv№,$ёD 0№†B №ф€ s №*DПРбџ№НХХ №,$ё@ 0№Ђ №ф ƒ №0€tПƒПРџ№br j№,$ё  0 №lŸ Nieznaczn z punktu widzenia ilo[ciowego, ale znaczc poprawk do hipotezy Tresci-Guesta wniosBa hipoteza Hubera-Misesa-Hencky egoЁ„ 2„Њ,L №„Ђ №ф ƒ №0€`ПƒПРџ№aj>Я№,$ё  0 №№Ÿ МWg tej hipotezy o wyt|eniu decyduje wielko[ zgromadzonej energii odksztaBcenia postaciowego:Ё_ 2_№ЊВ № ф Г №BA9 ž?ƒПРџ ?№ЦUD В№8С ž$ёD 0№jЂ №!ф ƒ №0€hПƒПРџ№ХYЂ 3 №,$ё 0 №жŸ ‚Po wykorzystaniu prawa Hooke a mo|na j wyrazi przez napr|enia:ЁB 2BЊ$№ИВ №"ф Г №BA: Ÿ?ƒПРџ ?"ёП`№” [8, №8С Ÿ$ёD 0№ИВ №#ф Г №BA;  ?ƒПРџ ?"ёП`№H Hдр №8С  $ёD 0№ИВ №$ф Г №BA< Ё?ƒПРџ ?"ёП`№# ˆ#ќ №8С Ё$ёD 0№Ђ №%ф ƒ №0€0"ПƒПРџ№ѓ 0€a№,$ё 0 №rŸ @W przestrzeni napr|eD gBѓwnych jest to walec o osi rѓwno nachylonych do osi ukBadu. Jego przeciciem z pBaszczyzn jest elipsa pokazana rysunku.ЁЁ 2Ё№ИВ №&ф Г №BA= Ђ?ƒПРџ ?"ёП`№|„C h№8С Ђ$ёD 0№˜2 №'ф Ѓ №<свџ…‡ƒПР™ЬЫд”џ№š…њ/ №,$ёD  0№H №ф ƒ №0ƒ“ŽŸ‹”оНhПџ ?№ џџџ€€€Лру33™™™™Ьˆ^DŠVDК___PPT10‹6Dы.БЫа*iН+Y0ёDёђB'ё Сџџџџ=ё @Bё Dё­B'ё •џџџџ=ё @BёAё?%ё,(ё <ё +O%ё,(ё <ё +Dё№'ё =ё%ё(ёџџџџDё˜'ё =ё%ё(ёDё@'ё =ёA@BёBё BёАBё0Bё%ё(ёDёј'ё =ё1ё :ёBёvisible*ёo3ё>ё+Bё#style.visibility<ёћ*фџџџџџџџџ%ё(ёDёЇ'ё а=ё-ёo6ёBёwipe(up)*ё<3ё<ёћ*фџџџџџџџџDёР'ё =ё%ё(ёџџџџDёh'ё =ё%ё(ёDё„'ё =ё4@BёBё BёАBё%ё(ёDёј'ё =ё1ё :ёBёvisible*ёo3ё>ё+Bё#style.visibility<ёћ*фџџџџџџџџ%ё(ёDё„'ё =ё4@BёBё BёАBё%ё(ёDёј'ё =ё1ё :ёBёvisible*ёo3ё>ё+Bё#style.visibility<ёћ*фџџџџџџџџ%ё(ёDёР'ё =ё%ё(ёџџџџDёh'ё =ё%ё(ёDё„'ё =ё4@BёBё BёАBё%ё(ёDёј'ё =ё1ё :ёBёvisible*ёo3ё>ё+Bё#style.visibility<ёћ*фџџџџџџџџ%ё(ёDё„'ё =ё4@BёBё BёАBё%ё(ёDёј'ё =ё1ё :ёBёvisible*ёo3ё>ё+Bё#style.visibility<ёћ*фџџџџџџџџ%ё(ёDёи'ё =ё%ё(ёџџџџDё€'ё =ё%ё(ёDё„'ё =ё4@BёBё BёАBё%ё(ёDёј'ё =ё1ё :ёBёvisible*ёo3ё>ё+Bё#style.visibility<ёћ* фџџџџџџџџ%ё(ёDё„'ё 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№–Ÿ dGraniastosBup o osi rѓwno nachylonej do osi ukBaduЁ3 23№цЂ №Wш ƒ №0€tХПƒПРџ№уЗ ы №†Ÿ TWalec o osi rѓwno nachylonej do osi ukBaduЁ+ 2+№ФЂ №Xш ƒ №0€аШПƒПРџ№ Юв  №dŸ 2Napr|enie zastpcze w 2DЁ 2№ŒВ №Yш Г №BA@ V?ƒПРџ ?"ёП`№#  ƒ № С V№ŒВ №Zш Г №BA? 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