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Normal strain:Ё&>0 џd2Cџџ№Р№z №RрV №@ №ˆ№RрV№,$ёD 0№rВ №@ S № A.С Ќ??"ё?№c рV№ С Ќ№МЂ №@ ƒ №0€dў*ПƒПРџ№R?Š & №TŸЈ2. From Hooke law:Ё&>0 џd2Cџџ№П№z №R•уё  №@ №ˆ№•Rуё №,$ёD 0№rВ №@ S № A/С ­??"ё?№c •уё № С ­№ЛЂ №@ ƒ №0€x*ПƒПРџ№RO­ 6  №SŸЈ3. Normal stress:Ё&>0 џd2Cџџ№в№€ №Rъ оC  №@# № ˆ№ъ RоC №,$ёD 0№rВ №@ S № A0С Ў??"ё?№c ъ оC № С Ў№ШЂ № @ ƒ №0€pa*ПƒПРџ№RЃ Ѓ7  №`ŸЈ4. From comparison of 2 and 3:Ё&>0 џd2Cџџ№ф№z №Rz ЌШ №!@ №ˆ№z RЌШ№,$ёD 0№rВ №"@ S № A1С Џ??"ё?№c z ЌШ№ С Џ№рЂ №#@ ƒ №0€а„*ПƒПРџ№R Œ2 №xŸ &5. Beam curvature k№Ё6>0 џd2CџџСџџ№ъ №$@ г №N€*…‡ПИџƒП Рџџ?#"ё П`П‚‚№ Rœ №XŸЈ"Normal stresses and beam curvatureЁ# #Cџџ№H №@ ƒ №0ƒ“ŽŸ‹”оНhПџ ?№ џџџ€€€Лру33™™™™Ьˆ† Š~ К___PPT10‹^ ы.^\Ъ@Џђn+„эŸвDё2 'ё —џџџџ=ё @Bё Dёэ 'ё •џџџџ=ё @BёAё?%ё,(ё <ё +O%ё,(ё <ё +Dё4'ё =ё%ё(ёџџџџDём'ё =ё%ё(ёDё„'ё =ё4@BёBё BёАBё%ё(ёDёј'ё =ё1ё :ёBёvisible*ёo3ё>ё+Bё#style.visibility<ёћ*@џџџџџџџџ%ё(ёDё4'ё =ё%ё(ёџџџџDём'ё =ё%ё(ёDё„'ё =ё4@BёBё BёАBё%ё(ёDёј'ё =ё1ё :ёBёvisible*ёo3ё>ё+Bё#style.visibility<ёћ*@џџџџџџџџ%ё(ёDё4'ё =ё%ё(ёџџџџDём'ё =ё%ё(ёDё„'ё =ё4@BёBё BёАBё%ё(ёDёј'ё =ё1ё :ёBёvisible*ёo3ё>ё+Bё#style.visibility<ёћ*@џџџџџџџџ%ё(ёDё4'ё =ё%ё(ёџџџџDём'ё =ё%ё(ёDё„'ё =ё4@BёBё BёАBё%ё(ёDёј'ё =ё1ё :ёBёvisible*ёo3ё>ё+Bё#style.visibility<ёћ*@џџџџџџџџ%ё(ёDё4'ё =ё%ё(ёџџџџDём'ё =ё%ё(ёDё„'ё =ё4@BёBё BёАBё%ё(ёDёј'ё =ё1ё :ёBёvisible*ёo3ё>ё+Bё#style.visibility<ёћ*!@џџџџџџџџ%ё(ё+ю4я € 0 § №ѕ №D№ №( № №D№^ №D “ №6…‡ПƒПРџ№х€х№^ №D “ №6…‡ПƒПРџ№л€л№^ №D “ №6…‡ПƒПРџ№#€#№^ №D “ №6…‡ПƒПРџ№(€(№^ №D “ №6…‡ПƒПРџ№х€х№^ №D “ №6…‡ПƒПРџ№(€(№^ № D “ №6…‡ПƒПРџ№ѓ€ѓ№шВ № D0  №bA2С А?џџџƒџџџПРџ€€€?ˆ"ё?№; †_Д №HС А$ё@ 0У *№K№z №hЉyо № D №ˆ№Љhyо№,$ёD 0№ФВ № D2  №bA3С Б?џџџƒџџџПРџ€€€?ˆ"ё?№ФЉyг№С БУ *№ѕЂ № D ƒ №0€|)*ПƒПРџ№hJY о №ŸЈ)1. Curavture-bending moment relationship:Ё&*>0 џd2*CџџЊ №"№z №h…х №D №ˆ№…hх№,$ёD 0№ТВ №D2 у №T„…A4 В?џџџƒџџџП Рџ €€€?ˆ3"ёП`П€?№a …х№С ВУ *№ЮЂ №D ƒ №0€шx™ПƒПРџ№hBY ж №fŸЈ$2. Formula for curvature of a curve:Ё&%>0 џd2%Cџџ№5Ђ №D ƒ №0€Дz™ПƒПРџ№„ hY Q №,$ё 0 №ЁŸЈ13. Differential equation for beam deflection w(x)Ё22>0 џd2-Cџџ@џџЊ-№сЂ №D Ѓ №<€Єf™ПИџƒП Рџџ?#"ё П`П‚‚№ˆИPЃ №aŸЈ)Differential equation for beam deflectionЁ* 2*Cџџ№H №D ƒ №0ƒ“ŽŸ‹”оНhПџ ?№ џџџ€€€Лру33™™™™Ьˆп Šз К___PPT10‹З ы.њ[Ъ€єдR+$ƒ:šDёS 'ё —џџџџ=ё @Bё Dё 'ё •џџџџ=ё @BёAё?%ё,(ё <ё +O%ё,(ё <ё +Dё4'ё =ё%ё(ёџџџџDём'ё =ё%ё(ёDё„'ё =ё4@BёBё BёАBё%ё(ёDёј'ё =ё1ё :ёBёvisible*ёo3ё>ё+Bё#style.visibility<ёћ* Dџџџџџџџџ%ё(ёDё4'ё =ё%ё(ёџџџџDём'ё =ё%ё(ёDё„'ё =ё4@BёBё BёАBё%ё(ёDёј'ё =ё1ё :ёBёvisible*ёo3ё>ё+Bё#style.visibility<ёћ*Dџџџџџџџџ%ё(ёDёЭ'ё =ё%ё(ёџџџџDёu'ё =ё%ё(ёDё„'ё =ё4@BёBё BёАBё%ё(ёDёј'ё =ё1ё :ёBёvisible*ёo3ё>ё+Bё#style.visibility<ёћ* Dџџџџџџџџ%ё(ёDё‘'ё =ёA@BёBё BёАBё0Bё%ё(ёDёј'ё =ё1ё :ёBёvisible*ёo3ё>ё+Bё#style.visibility<ёћ*Dџџџџџџџџ%ё(ё+8+0+D0 +ю9я € 0 З№Џ №0?Hpё№#№( № №H№^ №H “ №6…‡ПƒПРџ№6€6№^ №H “ №6…‡ПƒПРџ№#€#№^ №H “ №6…‡ПƒПРџ№(€(№^ №H “ №6…‡ПƒПРџ№.€.№^ №H “ №6…‡ПƒПРџ№ѓ€ѓ№ьЂ №H ƒ №0€ш™ПƒПРџ№&1ГF№,$ё  0 №XŸ †The signs of w(x), w (x) i w  (x) depend upon co-ordinate system:ЁpD>0 џd2Cџџ @џџCџџ@џџ@џџCџџ@џџЊ>"№я№l №HЯ ЩЧ  №8H№ЯHЩЧ №,$ёD 0№і№T №№и Bg  № H# № ˆ№H8 šЧ №ZB № H s №*DПРбџ№jи j_ №`B № H ƒ №0ZDПРаџ№№S BS №ШЂ № H ƒ №0€x™ПƒПРџ№№m g  №`ŸЈw(x)Ё&>0 џd2BџџЊ№БЂ №H “ №6€ше™ПƒПРџˆ№єЯ ЩЩ  №CŸЈxЁ&>0 џd2Bџџ№М№T №ПчЉ №H# № ˆ№) a №ќ №H  №ЬBCєDEС@FС ƒ†СПРХСЫд”Эџˆ№џ!2CW^|yГ’нЅИ*СTЭ~йЙцкьћђєє @­ ­ ­ ­ ­ Ќ€№вчЉы№TB №H c №$DПРџ№ПJ№щ№l №GЏЬС №6H№ЏGЬС№,$ёD 0№Љ№T №яЋtН  №H# № ˆ№GЏЬС№ZB №H s №*DПРаџ№PиP_ №`B №H ƒ №0ZDПРаџ№ѕ§G§№ШЂ №H ƒ №0€И™ПƒПРџ№яЋЅ №`ŸЈw(x)Ё&>0 џd2BџџЊ№ЋЂ №H ƒ №0€H]™ПƒПРџ№ŸУtН  №CŸЈxЁ&>0 џd2Bџџ№М№T №ПчЉ №H# № ˆ№›г№ќ №H  №ЬBCєDEС@FС ƒ†СПРХСЫд”Эџˆ№џ!2CW^|yГ’нЅИ*СTЭ~йЙцкьћђєє @­ ­ ­ ­ ­ Ќ€№вчЉы№TB №H c №$DПРџ№ПJ№FЂ №H “ №6€ДЏ™ПƒПРџˆ№ІХЦ№,$ё  0 №ЌŸ  w>0, w <0, w  >0Ёp>0 џd2@џџCџџ@џџ@џџCџџ@џџCџџ№?№l №— ˜y} №:H№˜— y}№,$ёD 0№і№T №X ш!™  №H# № ˆ№А ˜yI№ZB №H s №*DПРаџ№™ №`B № H ƒ №0ZDПРбџ№X  Њ №ШЂ №!H ƒ №0€ Ћ™ПƒПРџ№љш!т №`ŸЈw(x)Ё&>0 џd2BџџЊ№Х№@ №— G} №7H№— G}№БЂ №"H “ №6€Ќ~™ПƒПРџˆ№— ƒl} №CŸЈxЁ&>0 џd2Bџџ№М№T №ПчЉ №#H# № ˆ№$G№ќ №$H  №ЬBCєDEС@FС ƒ†СПРХСЫд”Эџˆ№џ!2CW^|yГ’нЅИ*СTЭ~йЙцкьћђєє @­ ­ ­ ­ ­ Ќ€№вчЉы№TB №%H c №$DПРџ№ПJ№№l №™ ЩИб  №?H№Щ™ Иб №,$ёD  0№`B №)H ƒ №0DПРаџˆ№aJ aб №fB №*H “ №6ZDПРбџˆ№™ Ж ыЖ №ЮЂ №+H “ №6€ф…™ПƒПРџˆ№ЩИУ  №`ŸЈw(x)Ё&>0 џd2BџџЊ№БЂ №,H “ №6€и6ПƒПРџˆ№Ђ мwж  №CŸЈxЁ&>0 џd2Bџџ№М№T №ПчЉ №-H# № ˜ўˆ№ќ n цІ №ќ №.H  №ЬBCєDEС@FС ƒ†СПРХСЫд”Эџˆ№џ!2CW^|yГ’нЅИ*СTЭ~йЙцкьћђєє @­ ­ ­ ­ ­ Ќ€№вчЉы№TB №/H c №$DПРџ№ПJ№ЧЂ №2H Ѓ №<€Р6ПИџƒП Рџџ?#"ё П`П‚‚№ˆЈ˜ Ѓ №GŸЈSign conventionЁ 2Cџџ№@Ђ №3H ƒ №0€И6ПƒПРџ№ІM Ц№,$ё  0 №ЌŸ  w>0, w >0, w  >0Ёp>0 џd2@џџCџџ@џџ@џџCџџ@џџCџџ№@Ђ №4H ƒ №0€Ј#6ПƒПРџ№^ Х~ №,$ё  0 №ЌŸ  w>0, w >0, w  >0Ёp>0 џd2@џџCџџ@џџ@џџCџџ@џџCџџ№xЂ №5H ƒ №0€ЬL6ПƒПРџ№^ M ~ №,$ё   0 №фŸ  w<0, w <0, w  <0Ёp>0 џd2@џџCџџ@џџ@џџCџџ@џџCџџЊ0 №H №H ƒ №0ƒ“ŽŸ‹”оНhПџ ?№ џџџ€€€Лру33™™™™Ьˆ~ŠvК___PPT10‹Vы.њ[Ъ€єдR+цQЄфDё'ё —џџџџ=ё @Bё DёЭ'ё •џџџџ=ё @BёAё?%ё,(ё <ё +O%ё,(ё <ё +Dё$'ё =ё%ё(ёџџџџDёЬ'ё =ё%ё(ёDёt'ё =ёA@BёBё BёАBё0Bё%ё(ё)ё)ё)ёDёј'ё =ё1ё :ёBёvisible*ёo3ё>ё+Bё#style.visibility<ёћ*Hџџџџџџџџ%ё(ёDёЋ'ё а=ё-ёs6ёBёwipe(left)*ё<3ё<ёћ*HџџџџџџџџDё4'ё =ё%ё(ёџџџџDём'ё =ё%ё(ёDё„'ё =ё4@BёBё BёАBё%ё(ёDёј'ё =ё1ё :ёBёvisible*ёo3ё>ё+Bё#style.visibility<ёћ*6Hџџџџџџџџ%ё(ёDёє'ё =ё%ё(ёџџџџDёœ'ё =ё%ё(ёDёD'ё =ёA@BёBё BёАBё0Bё%ё(ёDёј'ё =ё1ё :ёBёvisible*ёo3ё>ё+Bё#style.visibility<ёћ*Hџџџџџџџџ%ё(ёDёЋ'ё а=ё-ёs6ёBёwipe(left)*ё<3ё<ёћ*HџџџџџџџџDё4'ё =ё%ё(ёџџџџDём'ё =ё%ё(ёDё„'ё =ё4@BёBё BёАBё%ё(ёDёј'ё =ё1ё :ёBёvisible*ёo3ё>ё+Bё#style.visibility<ёћ*:Hџџџџџџџџ%ё(ёDёє'ё =ё%ё(ёџџџџDёœ'ё =ё%ё(ёDёD'ё =ёA@BёBё BёАBё0Bё%ё(ёDёј'ё =ё1ё :ёBёvisible*ёo3ё>ё+Bё#style.visibility<ёћ*3Hџџџџџџџџ%ё(ёDёЋ'ё а=ё-ёs6ёBёwipe(left)*ё<3ё<ёћ*3HџџџџџџџџDё4'ё =ё%ё(ёџџџџDём'ё =ё%ё(ёDё„'ё =ё4@BёBё BёАBё%ё(ёDёј'ё =ё1ё :ёBёvisible*ёo3ё>ё+Bё#style.visibility<ёћ*8Hџџџџџџџџ%ё(ёDёє'ё =ё%ё(ёџџџџDёœ'ё =ё%ё(ёDёD'ё =ёA@BёBё BёАBё0Bё%ё(ёDёј'ё =ё1ё :ёBёvisible*ёo3ё>ё+Bё#style.visibility<ёћ*4Hџџџџџџџџ%ё(ёDёЋ'ё а=ё-ёs6ёBёwipe(left)*ё<3ё<ёћ*4HџџџџџџџџDё4'ё =ё%ё(ёџџџџDём'ё =ё%ё(ёDё„'ё =ё4@BёBё BёАBё%ё(ёDёј'ё =ё1ё :ёBёvisible*ёo3ё>ё+Bё#style.visibility<ёћ*?Hџџџџџџџџ%ё(ёDёє'ё =ё%ё(ёџџџџDёœ'ё =ё%ё(ёDёD'ё =ёA@BёBё BёАBё0Bё%ё(ёDёј'ё =ё1ё :ёBёvisible*ёo3ё>ё+Bё#style.visibility<ёћ*5Hџџџџџџџџ%ё(ёDёЋ'ё а=ё-ёs6ёBёwipe(left)*ё<3ё<ёћ*5Hџџџџџџџџ++0+H0 ++0+H0 ++0+3H0 ++0+4H0 ++0+5H0 +ю&я € 0 /№' №-/L№w№( № №L№^ №L “ №6…‡ПƒПРџ№х€х№^ №L “ №6…‡ПƒПРџ№#€#№^ №L “ №6…‡ПƒПРџ№(€(№^ №L “ №6…‡ПƒПРџ№ѓ€ѓ№№Ђ №L ƒ №0€j6ПƒПРџ№&1ГК№,$ё  0 №\Ÿ ТThe sign of M(x) follows adopted convention (M is positive when  undersides are under tension):Ё2b>0 џd2aCџџ@џџЊD 3 №ƒ№z №лMš~ №L №ˆ№Mлš~№,$ёD 0№ZB № L s №*DПРЫд”џ№оРаР№`B № L ƒ №0DПРЫjJЮџ№лпЭ﹂№T №_ ыє п № L# № ˆ№;MаA№ZB № L‚ s №*DПРЫjJџ№_ ыє ы№ZB № L‚ s №*DПРЫjJџ№_ пє п№ZB №L s №*DПРЫjJџ№є ыє п№№2 №L у №Р…‡CРЇEСNHУ)QQСƒПРЫŸoаџ  Ћџџ`TРЈі РЇ Ћџџ`TРЈі РЇ`Tі РЇ`T№-\šA№­Ђ №L ƒ №0€иж6ПƒПРџ№п—Ч~ №EŸЈM>0Ё&>0 џd2Cџџ№с№z № щ Ш7  №L №ˆ№щ Ш7 №,$ёD 0№Ђ№N № щХн  №L №ˆ№ щ Шн №ZB №L s №*DПРЫд”џ№ \ ћ\ №`B №L ƒ №0DПРЫjJЮџ№ ; 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However, one has to remember that in this case the first derivative of deflection w will change the sign!ЁNТ> џdЇCџџCџџ@џџCџџ№ЅЂ №P Ѓ №<€„р6ПƒП Рџ?“"ё6@П џРП‚‚NПNџN?N№п ‡€s №,$ё   0 №ЧŸЈ…In the opposite case of the two directions discordance the minus sign in the bending equation has to be replaced by the positive signЁ&†>0 џd2†Cџџ№ЧЂ №P Ѓ №<€@г6ПИџƒП Рџџ?#"ё П`П‚‚№ˆЈ˜ Ѓ №GŸЈSign conventionЁ 2Cџџ№U№l №? Ѕќ  №;P№=@ §Ј №,$ёD  0№fB №P “ №6LџDПРЫд”џˆ№ь„ о„ №lB №P Ѓ №<LџDПРЫjJЮџˆ№яУ сУ №fB №$P “ №6LџDПРбџˆ№к§к №fB №%P “ №6ІџDПРаџˆ№@ † T† №дЂ №&P Ѓ №<˜ў€hw6ПƒПРџˆ№дЅќŸ №`ŸЈw(x)Ё&>0 џd2BџџЊ№ЗЂ №'P Ѓ №<Lџ€фР6ПƒПРџˆ№? Œ  †  №CŸЈxЁ&>0 џd2Bџџ№€ №,P Г №B…‡ПИџƒП Рџ?"ёП‚‚№ші р №T№l №‡64ˆ  №:P№Ю: №,$ёD  0№ЖB №)P г №NLџПDПРџЫŸoбџ?ˆƒ"ё0@џ€П‚‚NПNџN?N№кюкˆ №Ђ №-P Г №B˜ў€јФ6ПƒП Рџ?“"ё6@П џРП‚‚NПNџN?N№‡640  №bŸЈMyЁD>0 џd2BџџJџџчџBџџ№В№l №6(B  №=P№Ю(к №,$ёD 0№`B №1P ƒ №0DПРбџˆ№z6z: №ЮЂ №3P “ №6€(Ы6ПƒПРџˆ№H (B  №`ŸЈw(x)Ё&>0 џd2BџџЊ№нЂ №4P “ №6€xC6ПƒПРџˆ№Q? 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=ё4@BёBё BёАBё%ё(ёDёј'ё =ё1ё :ёBёvisible*ёo3ё>ё+Bё#style.visibility<ёћ*=Pџџџџџџџџ%ё(ёDёA'ё =ё%ё(ёџџџџDёщ'ё =ё%ё(ёDё‘'ё =ёA@BёBё BёАBё0Bё%ё(ёDёј'ё =ё1ё :ёBёvisible*ёo3ё>ё+Bё#style.visibility<ёћ*>Pџџџџџџџџ%ё(ёDё4'ё =ё%ё(ёџџџџDём'ё =ё%ё(ёDё„'ё =ё4@BёBё BёАBё%ё(ёDёј'ё =ё1ё :ёBёvisible*ёo3ё>ё+Bё#style.visibility<ёћ*;Pџџџџџџџџ%ё(ёDё4'ё =ё%ё(ёџџџџDём'ё =ё%ё(ёDё„'ё =ё4@BёBё BёАBё%ё(ёDёј'ё =ё1ё :ёBёvisible*ёo3ё>ё+Bё#style.visibility<ёћ*:Pџџџџџџџџ%ё(ёDё№'ё =ё%ё(ёџџџџDё˜'ё =ё%ё(ёDё@'ё =ёA@BёBё BёАBё0Bё%ё(ёDёј'ё =ё1ё :ёBёvisible*ёo3ё>ё+Bё#style.visibility<ёћ*Pџџџџџџџџ%ё(ёDёЇ'ё а=ё-ёo6ёBёwipe(up)*ё<3ё<ёћ*PџџџџџџџџDё№'ё =ё%ё(ёџџџџDё˜'ё =ё%ё(ёDё@'ё =ёA@BёBё BёАBё0Bё%ё(ёDёј'ё =ё1ё :ёBёvisible*ёo3ё>ё+Bё#style.visibility<ёћ*Pџџџџџџџџ%ё(ёDёЇ'ё а=ё-ёo6ёBёwipe(up)*ё<3ё<ёћ*Pџџџџџџџџ+P+0+P0 ++0+ P0 ++0+P0 ++0+P0 ++0+4P0 ++0+>P0 +ю\Iя € 0 u№m  №&0Ќё№љ№( № №Ќ№^ №Ќ “ №6…‡ПƒПРџ№х€х№^ №Ќ “ №6…‡ПƒПРџ№#€#№^ №Ќ “ №6…‡ПƒПРџ№(€(№^ №Ќ “ №6…‡ПƒПРџ№ѓ€ѓ№!Ђ №Ќ ƒ №0€ј;6ПƒПРџ№е—@ i№,$ё  0 №ŸЈKTo find beam deflection one has to integrate the deflection equation twice.Ё&L>0 џd2LCџџ№^ №Ќ “ №6…‡ПƒПРџ№л€л№@Ђ №Ќ ƒ №0€Ќц6ПƒПРџ№ИЎЩ љ№,$ёD  0 №ЌŸЈjThe first integration yields a tangent to the beam axis and, therefore, rotation of the beam cross-sectionЁ&k>0 џd2kCџџ№–В № Ќ S № A6С Ё??"ё?№k ~ №8С Ё$ёD  0№–В № Ќ S № A С В??"ё?№В о ч №8С В$ёD  0№Ђ № Ќ ƒ №0€D‹6ПƒПРџ№фЮћx №,$ёD  0 №zŸЈ8The next integration results in finding beam deflection:Ё&9>0 џd29Cџџ№шВ № Ќ0  №bA8С Ѓ?џџџƒџџџПРџ €€€?ˆ"ё?№пM д№HС Ѓ$ёDє 0У 6№њВ № Ќ0 # №nA9С Є?џџџ‚ƒџџџ„ПРџ€€€?ˆ#"ё П`?№vХ[№HС Є$ёD 0У 6№. №Ќ # №в]7BпCзDEС@FС ƒ†СПРХСЫд”Эџˆ№џ U.ˆDЛZќq3ƒj•›Ёд­ К]ШŠЮЖеизпз @­ ­ ­ ­ ­ ­€№$ pOћ №,$ёD 0№Х№l №’ H  №-Ќ№lR s №,$ёD 0№`B №Ќ ƒ №0ZDПРаџ№м с.с№`B №Ќ ƒ №0DПРбџˆ№<l< №ЮЂ №Ќ “ №6€6ПƒПРџˆ№’ ё Кы  №`ŸЈw(x)Ё&>0 џd2BџџЊ№БЂ №Ќ “ №6€h 6ПƒПРџˆ№sHў №CŸЈxЁ&>0 џd2Bџџ№‚№T №kea №+Ќ# № ˆ№kea№ZB №Ќ‚ s №*DПРЫŸoџ№kmm№ZB №Ќ‚ s №*DПРЫŸoџ№kYY№ZB №Ќ s №*DПРЫŸoџ№ea№`B №Ќ ƒ №0DПРЫд”џˆ№Єх_х№  №Ќ C №ЎІџBC†DEСFСƒ†СПРХСабдеџˆ№џ!7My†@­ ­ Ќ€№Рb$№,$ё@   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џd2@џџCџџ№ЙЂ № X ƒ №0€ˆБ,ПƒПРџ№P г&ѓ №QŸЈw=0Ё2>0 џd2@џџCџџ№ЙЂ №!X ƒ №0€МД,ПƒПРџ№Žгd ѓ №QŸЈw=0Ё2>0 џd2@џџCџџ№ЙЂ №"X ƒ №0€ДX,ПƒПРџ№зг­ѓ №QŸЈw=0Ё2>0 џd2@џџCџџ№ZB №#X s №*DПРЮџ№;Ы;Ž №ZB №$X s №*DПРЮџ№y Ыy Ž №ЋЂ №%X ƒ №0€ф”,ПƒПРџ№хрЫЧ №CŸЈAЁ&>0 џd2Cџџ№[ №z №хЇ †   №&X №ˆ№™х†’ №,$ёD 0№ZB №'X s №*DПРЫŸoџ№< l l №ZB №(X s №*DПРЫŸoџ№ { ж{ №ZB №)X s №*DПРЫŸoџ№Кw †w №fR №*X “ №6Іџ…‡ƒПРџ№в { №Ќ №+X Г №n…‡€ƒ†A;‡С,ПРџSzeroki uko[ny w gѓr"ёП № †ѓ №Ф№T №H Š П Ь №,X# № ˆ№Бд ( №Ќ №-X Г №n…‡€ƒ†A;‡С,ПРџSzeroki uko[ny w gѓr"ёП №L Š П №Ќ №.X Г №n…‡€ƒ†A;‡С,ПРџSzeroki uko[ny w gѓr"ёП №H FЛ Ь№Ф№T №H Š П Ь №/X# № ˆ№E б М  №Ќ №0X Г №n…‡€ƒ†A;‡С,ПРџSzeroki uko[ny w gѓr"ёП №L Š П №Ќ №1X Г №n…‡€ƒ†A;‡С,ПРџSzeroki uko[ny w gѓr"ёП №H FЛ Ь№TB №2XB c №$DПРџ№ŸШ Љ №фЂ №3X ƒ №0€дœ,ПƒПРџ№›€ ‰   №|Ÿ w=0 w =0ЁL >0 џd2@џџCџџ@џџCџџ№ZB №4X s №*DПРЮџ№x Ї x j №ZB №5X s №*DПРЮџ№цЛ ц~ №ZB №6X s №*DПРЮџ№LЛ L~ №фЂ №7X ƒ №0€ Ѓ,ПƒПРџ№Ft 4”  №|Ÿ w=0 w =0ЁL >0 џd2@џџCџџ@џџCџџ№фЂ №8X ƒ №0€Њ,ПƒПРџ№нg Ы ‡  №|Ÿ w=0 w =0ЁL >0 џd2@џџCџџ@џџCџџ№ЋЂ №9X ƒ №0€м,ПƒПРџ№х Ыђ  №CŸЈBЁ&>0 џd2Cџџ№ЉЂ №:X ƒ №0€Є#,ПƒПРџ№ 1їV№,$ё 0 №ŸЈ•NOTICE: As we do not take into account normal forces all three cases shown in the row A or B are equivalent with respect to deflections calculation. Ё6–>0 џd2•CџџCџџЊ&}№пЂ №ё+Bё#style.visibility<ёћ*Xџџџџџџџџ%ё(ёDёЛ'ё є=ё-ёƒ6ёBё'blinds(horizontal)*ё<3ё<ёћ*XџџџџџџџџDё4'ё =ё%ё(ёџџџџDём'ё =ё%ё(ёDё„'ё =ё4@BёBё BёАBё%ё(ёDёј'ё =ё1ё :ёBёvisible*ёo3ё>ё+Bё#style.visibility<ёћ* Xџџџџџџџџ%ё(ёDё4'ё =ё%ё(ёџџџџDём'ё =ё%ё(ёDё„'ё =ё4@BёBё BёАBё%ё(ёDёј'ё =ё1ё :ёBёvisible*ёo3ё>ё+Bё#style.visibility<ёћ*&Xџџџџџџџџ%ё(ёDё'ё =ё%ё(ёџџџџDёЌ'ё =ё%ё(ёDёT'ё =ёA@BёBё Bё АBё0Bё%ё(ёDёј'ё =ё1ё :ёBёvisible*ёo3ё>ё+Bё#style.visibility<ёћ*:Xџџџџџџџџ%ё(ёDёЛ'ё є=ё-ёƒ6ёBё'blinds(horizontal)*ё<3ё<ёћ*:Xџџџџџџџџ+p+0+X0 ++0+:X0 +ю‡я € 0 E №= ` № \№е№( № №\№^ №\ “ №6…‡ПƒПРџ№х€х№^ №\ “ №6…‡ПƒПРџ№#€#№^ №\ “ №6…‡ПƒПРџ№(€(№^ №\ “ №6…‡ПƒПРџ№ѓ€ѓ№’Ђ №\ ƒ №0€Ќr,ПƒПРџ№&1Гg№,$ё  0 №ўŸЈМIn a general case when moment bending equation cannot be given by in the analytical form for the whole beam it has to be formulated and integrated for all characteristic sections of a beamЁ&Н>0 џd2НCџџ№^ №\ “ №6…‡ПƒПРџ№/€/№+Ђ № \ Ѓ №<€h~,ПƒП Рџ?“"ё6@П џРП‚‚NПNџN?N№Ўы”œ№,$ё  0 №MŸЈ As a consequence we need to find 2n constants of integration (where n denotes number of characteristic sections) and to write down 2n-2 (2 boundary conditions correspond to beam supports) additional adjustment conditions at the neighbouring characteristic sectionsЁ& >0 џd2 Cџџ№ыЂ № \ Ѓ №<€(z,ПƒП Рџ?“"ё6@П џРП‚‚NПNџN?N№ сžT №,$ё  0 № ŸЈЫThis procedure yields the set of 2n linear algebraic equations. The solution of this set can be cumbersome and it is advisable only if need an analytical form of a bending deflection for the whole beam.Ё&Ь>0 џd2ЬCџџ№пЂ № \ Ѓ №<€p/,ПИџƒП Рџџ?#"ё П`П‚‚№ˆЈhЃ №_ŸЈ'Integration of the deflection equation Ё( 2(Cџџ№H №\ ƒ №0ƒ“ŽŸ‹”оНhПџ ?№ џџџ€€€Лру33™™™™Ьˆъ Šт К___PPT10‹Т ы.њ[Ъ€єдR+зћІDёю 'ё —џџџџ=ё @Bё DёЉ 'ё •џџџџ=ё @BёAё?%ё,(ё <ё +O%ё,(ё <ё +Dё№'ё =ё%ё(ёџџџџDё˜'ё =ё%ё(ёDё@'ё =ёA@BёBё BёАBё0Bё%ё(ёDёј'ё =ё1ё :ёBёvisible*ёo3ё>ё+Bё#style.visibility<ёћ*\џџџџџџџџ%ё(ёDёЇ'ё ˆ=ё-ёo6ёBёwipe(up)*ё<3ё<ёћ*\џџџџџџџџDё№'ё =ё%ё(ёџџџџDё˜'ё =ё%ё(ёDё@'ё =ёA@BёBё BёАBё0Bё%ё(ёDёј'ё =ё1ё :ёBёvisible*ёo3ё>ё+Bё#style.visibility<ёћ* \џџџџџџџџ%ё(ёDёЇ'ё ˆ=ё-ёo6ёBёwipe(up)*ё<3ё<ёћ* \џџџџџџџџDё№'ё =ё%ё(ёџџџџDё˜'ё =ё%ё(ёDё@'ё =ёA@BёBё BёАBё0Bё%ё(ёDёј'ё =ё1ё :ёBёvisible*ёo3ё>ё+Bё#style.visibility<ёћ* \џџџџџџџџ%ё(ёDёЇ'ё ˆ=ё-ёo6ёBёwipe(up)*ё<3ё<ёћ* \џџџџџџџџ+Ј+0+\0 ++0+ \0 ++0+ \0 +ю rя € 0 ЈЪ№ Ъp №VX`№ Ъ№( № №`№`№z №^ ХЌ №` №ˆ№ ^ХЌ№,$ёD  0№ЊB №` Г №BПDПРЫœ1Юџ?ƒ"ё0@џ€П‚‚NПNџN?N№Х ХЌ№ЊB №`B Г №BПDПРЫœ1Юџ?ƒ"ё0@џ€П‚‚NПNџN?N№ъ ъЌ№ЊB №`B Г №BПDПРЫœ1Юџ?ƒ"ё0@џ€П‚‚NПNџN?N№Ÿ Ÿ Ќ№ЊB №`B Г №BПDПРЫœ1Юџ?ƒ"ё0@џ€П‚‚NПNџN?N№ Ќ№ЊB №` Г №BПDПРЫœ1Юџ?ƒ"ё0@џ€П‚‚NПNџN?N№ђ ђЌ№ЊB №` Г №BПDПРЫœ1Юџ?ƒ"ё0@џ€П‚‚NПNџN?N№ј јЌ№ЊB № `B Г №BПDПРЫœ1Юџ?ƒ"ё0@џ€П‚‚NПNџN?N№^ ^Ќ№аB № `€ Ѓ №<ПDПРЫœ1џ?ƒ"ё0@џ€П‚‚NПNџN?N№N5№,$ёD  0№^ № ` “ №6…‡ПƒПРџ№Х€Х№^ № ` “ №6…‡ПƒПРџ№Ъ€Ъ№^ №` “ №6…‡ПƒПРџ№•€•№нЂ №` ƒ №0€И,ПƒПРџџ"ёП`№‡ЈАЂ №oŸЈ-Example of the boundary conditions adjustmentЁ&.>0 џd2.Cџџ№^ №` “ №6…‡ПƒПРџ№б€б№–B №` “ №6ПDПРџ?ƒ"ё0@џ€П‚‚NПNџN?N№RУіR№і №z №iVšъ №` №ˆ№ g˜4№,$ёD 0№ЄB №` Ѓ №<ПDПРЫ>пџ?ƒ"ё0@џ€П‚‚NПNџN?N№i4p 4№ЄB №` Ѓ №<ПDПРЫ>пџ?ƒ"ё0@џ€П‚‚NПNџN?N№Ъ 4б4№А‚ №` Г №B‡ПƒП РЫœ1џ?“"ё6@П џРП‚‚NПNџN?N№q Ч _№Жђ №` У №H…‡ПƒП РЫŸoџ?“"ё6@П џРП‚‚NПNџN?N№РI:Љ№ьв №` у №~‡П€ƒ†A<‡С*ПРЫџ?Ciemny uko[ny w gѓr“"ё6@П`џРП‚‚NПNџN?N№Р~šъ№ЊB №` Г №BПDПРЫ>пбџ?ƒ"ё0@џ€П‚‚NПNџN?N№V0№ЄB №` Ѓ №<ПDПРЫjJџ?ƒ"ё0@џ€П‚‚NПNџN?N№ъw№R2 №` C №фзе …‡ПBЦ[CРЈEСNH˜_IfQСƒП РЫ>паџ? 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№‘ŸЈw1=w2Ёp>0 џd2BџџKџџчџCџџBџџKџџчџCџџ№”Ђ №.` Ѓ №<€ЄАИПƒПРџ?“"ё6@П џРП‚‚NПNџN?N№L гuF №,$ёD 0 №ЖŸ w 1=w 2ЁŒ>0 џd2BџџCџџKџџчџCџџBџџCџџKџџчџCџџ№oЂ №/` Ѓ №<€zИПƒПРџ?“"ё6@П џРП‚‚NПNџN?N№щцу№,$ёD 0 №‘ŸЈw2=w3Ёp>0 џd2BџџKџџчџCџџBџџKџџчџCџџ№fЂ №0` Ѓ №<€дИПƒПРџ?“"ё6@П џРП‚‚NПNџN?N№‹ЁC… №,$ёD 0 №ˆŸ  w 6=0Ёb>0 џd2FџџџўGџџџўOџџџўчџGџџџў№oЂ №1` Ѓ №<€ь„ИПƒПРџ?“"ё6@П џРП‚‚NПNџN?N№щ Б у№,$ёD  0 №‘ŸЈw4=w5Ёp>0 џd2BџџKџџчџCџџBџџKџџчџCџџ№oЂ №2` Ѓ №<€4ОИПƒПРџ?“"ё6@П џРП‚‚NПNџN?N№щ 3у№,$ёD  0 №‘ŸЈw5=w6Ёp>0 џd2BџџKџџчџCџџBџџKџџчџCџџ№NЂ №3` Ѓ №<€МњИПƒПРџ?“"ё6@П џРП‚‚NПNџN?N№щДеу№,$ёD  0 №pŸЈw6=0ЁP>0 џd2FџџџўOџџџўчџGџџџў№”Ђ №4` Ѓ №<€xЌИПƒПРџ?“"ё6@П џРП‚‚NПNџN?N№‹Щk… №,$ёD  0 №ЖŸ w 2=w 3ЁŒ>0 џd2BџџCџџKџџчџCџџBџџCџџKџџчџCџџ№”Ђ №5` Ѓ №<€LИПƒПРџ?“"ё6@П џРП‚‚NПNџN?N№‹љ ›… №,$ёD 0 №ЖŸ w 5=w 6ЁŒ>0 џd2BџџCџџKџџчџCџџBџџCџџKџџчџCџџ№”Ђ №6` Ѓ №<€ФЃИПƒПРџ?“"ё6@П џРП‚‚NПNџN?N№‹О` … №,$ёD 0 №ЖŸ w 3=w 4ЁŒ>0 џd2BџџCџџKџџчџCџџBџџCџџKџџчџCџџ№oЂ №7` Ѓ №<€L5ИПƒПРџ?“"ё6@П џРП‚‚NПNџN?N№щаёу№,$ёD 0 №‘ŸЈw3=w4Ёp>0 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№7ŸЈwfollows, that the only loading of the fictitious beams will be continuous loading of the dimension [Nm/(Nm-2m4)]=[ m-1] distributed exactly like bending moment distribution for the real beam. Therefore, the bending moment and shear force distributions in the fictitious beams cannot contain any discontinuities (no loading in form of concentrated moments or forces exists). Ё€x>0 џd2kCџџKџџCџџKџџCџџKџџCџџЊ§x№%Ђ №p Ѓ №<€м:ПƒП Рџ?“"ё6@П џРП‚‚NПNџN?N№„S `k№,$ё 0 №GŸЈ[1/m]Ё&>0 џd2Cџџ№№Ђ №p ƒ №0€МЏПƒПРџ№Ќ И9“ №,$ё 0 №\ŸЈTo satisfy the conditions:Ё&>0 џd2Cџџ№OЂ №p ƒ №0€hДПƒПРџ№н ЗШq №,$ё  0 №ЛŸЈythe kinematical conditions have to bet set upon the fictitious beam in such a way that in characteristic points will be:Ё&z>0 џd2zCџџ№HЂ №p ƒ №0€МEПƒПРџ№` ИZ№,$ё  0 №ДŸ "So, if for the real beam wR=0 in a given point, then for the fictitious beam has to be MF=0 in this point. Similarly if w R =0 then QF =0 etc. Ё’>0 џd2CџџBџџJџџчџBџџ CџџCџџCџџCџџ(CџџCџџТџџЪџџчџТџџУџџУџџ УџџУџџТџџТџџЪџџчџУџџТџџУџџУџџТџџЪџџчџТџџТџџУџџТџџCџџЊj$№ўЂ №p Ѓ №<€H…ПƒП Рџ?“"ё6@П џРП‚‚NПNџN?N№ЛИтO№,$ё 0 № Ÿ ђFundamental requirement to be satisfied is that fictitious and real beams have the same length (0 d" xR d" l, 0 d" xF d" l).Ёоz>0 џd2aCџџ" чџ "  b џџ"Jџџчџ"cџџ C џџЊ,e №H №p ƒ №0ƒ“ŽŸ‹”оНhПџ ?№ џџџ€€€Лру33™™™™Ьˆ!ŠК___PPT10‹љы.њ[Ъ€єдR+§^+іDёe'ё —џџџџ=ё @Bё Dё 'ё •џџџџ=ё @BёAё?%ё,(ё <ё +O%ё,(ё <ё +Dёa'ё =ё%ё(ёџџџџ%ё(ёDёщ'ё =ё%ё(ёDё‘'ё =ёA@BёBё BёАBё0Bё%ё(ёDёј'ё =ё1ё :ёBёvisible*ёo3ё>ё+Bё#style.visibility<ёћ*pџџџџџџџџ%ё(ёDёf'ё =ё%ё(ёџџџџDё'ё =ё%ё(ёDё‘'ё =ёA@BёBё BёАBё0Bё%ё(ёDёј'ё =ё1ё :ёBёvisible*ёo3ё>ё+Bё#style.visibility<ёћ*pџџџџџџџџ%ё(ёDё„'ё =ё4@BёBё BёАBё%ё(ёDёј'ё =ё1ё :ёBёvisible*ёo3ё>ё+Bё#style.visibility<ёћ*pџџџџџџџџ%ё(ёDё‘'ё =ёA@BёBё BёАBё0Bё%ё(ёDёј'ё =ё1ё :ёBёvisible*ёo3ё>ё+Bё#style.visibility<ёћ*pџџџџџџџџ%ё(ёDёA'ё =ё%ё(ёџџџџDёщ'ё =ё%ё(ёDё‘'ё =ёA@BёBё BёАBё0Bё%ё(ёDёј'ё =ё1ё :ёBёvisible*ёo3ё>ё+Bё#style.visibility<ёћ*pџџџџџџџџ%ё(ёDёк'ё =ё%ё(ёџџџџDё‚'ё =ё%ё(ёDё‘'ё =ёA@BёBё BёАBё0Bё%ё(ёDёј'ё =ё1ё :ёBёvisible*ёo3ё>ё+Bё#style.visibility<ёћ*pџџџџџџџџ%ё(ёDё‘'ё =ёA@BёBё BёАBё0Bё%ё(ёDёј'ё =ё1ё :ёBёvisible*ёo3ё>ё+Bё#style.visibility<ёћ*pџџџџџџџџ%ё(ёDё 'ё =ё%ё(ёџџџџDёД'ё =ё%ё(ёDё‘'ё =ёA@BёBё BёАBё0Bё%ё(ёDёј'ё =ё1ё :ёBёvisible*ёo3ё>ё+Bё#style.visibility<ёћ*pџџџџџџџџ%ё(ёDё‘'ё =ёA@BёBё BёАBё0Bё%ё(ёDёј'ё =ё1ё :ёBёvisible*ёo3ё>ё+Bё#style.visibility<ёћ*pџџџџџџџџ%ё(ёDё‘'ё =ёA@BёBё BёАBё0Bё%ё(ёDёј'ё =ё1ё :ёBёvisible*ёo3ё>ё+Bё#style.visibility<ёћ*pџџџџџџџџ%ё(ёDё‘'ё =ёA@BёBё BёАBё0Bё%ё(ёDёј'ё =ё1ё :ёBёvisible*ёo3ё>ё+Bё#style.visibility<ёћ*pџџџџџџџџ%ё(ёDёA'ё =ё%ё(ёџџџџDёщ'ё =ё%ё(ёDё‘'ё =ёA@BёBё BёАBё0Bё%ё(ёDёј'ё =ё1ё :ёBёvisible*ёo3ё>ё+Bё#style.visibility<ёћ*pџџџџџџџџ%ё(ё+h+0+p0 ++0+p0 ++0+p0 ++0+p0 ++0+p0 ++0+p0 ++0+p0 ++0+p0 ++0+p0 ++0+p0 ++0+p0 +юи˜я € 0 Q@№I@Р №Rdt№с?№( № №t№^ №t “ №6…‡ПƒПРџ№K€K№^ №t “ №6…‡ПƒПРџ№s€s№^ №t “ №6…‡ПƒПРџ№[€[№^ №t “ №6…‡ПƒПРџ№C€C№Ј №t Г №B…‡ПƒП Рџ?“"ё6@П џРП‚‚NПNџN?N№`€`№Ј №t Г №B…‡ПƒП Рџ?“"ё6@П џРП‚‚NПNџN?N№`€`№Ј № t Г №B…‡ПƒП Рџ?“"ё6@П џРП‚‚NПNџN?N№C€C№Ј № t Г №B…‡ПƒП Рџ?“"ё6@П џРП‚‚NПNџN?N№C€C№Ј № t Г №B…‡ПƒП Рџ?“"ё6@П џРП‚‚NПNџN?N№`€`№Ј № t Г №B…‡ПƒП Рџ?“"ё6@П џРП‚‚NПNџN?N№<€<№Ј № t Г №B…‡ПƒП Рџ?“"ё6@П џРП‚‚NПNџN?N№C€C№Ј №t Г №B…‡ПƒП Рџ?“"ё6@П џРП‚‚NПNџN?N№”€”№Ј №t Г №B…‡ПƒП Рџ?“"ё6@П џРП‚‚NПNџN?N№`€`№ЈR №t Г №B…‡ПџƒПРџ?“"ё6@П џРП‚‚NПNџN?N№к&џ( №Ј №t Г №B…‡ПƒП Рџ?“"ё6@П џРП‚‚NПNџN?N№€№Њ№z №/є j №t №ˆ№/є ъ№,$ёD 0№ЄB №t Ѓ №<ПDПРЫ>пџ?ƒ"ё0@џ€П‚‚NПNџN?N№dЗ №ЖR №t У №H…‡ПƒП РЫŸoџ?“"ё6@П џРП‚‚NПNџN?N№/Љj№ЖR №t У №H…‡ПƒП РЫŸoџ?“"ё6@П џРП‚‚NПNџN?N№z є j№ №z №ŸŸxc №t №ˆ№Ÿxу№,$ёD 0№ъ №t у №|‡П€ƒ†AJ‡С(ПРЫŸoџ?Jasny uko[ny w gѓr“"ё6@П џРП‚‚NПNџN?N№ŸŸ*c№ЄB №t Ѓ №<ПDПРЫ>пџ?ƒ"ё0@џ€П‚‚NПNџN?N№%њx№–B №t “ №6ПDПРџ?ƒ"ё0@џ€П‚‚NПNџN?N№6ЋЋѓ№œB №t Ѓ №<ПDПРЫŸoџ?ƒ"ё0@џ€П‚‚NПNџN?N№л‡‡С №œB №t Ѓ №<ПDПРЫŸoџ?ƒ"ё0@џ€П‚‚NПNџN?N№лттС №–B №t “ №6ПDПРџ?ƒ"ё0@џ€П‚‚NПNџN?N№ы”ыы№–B №t “ №6ПDПРџ?ƒ"ё0@џ€П‚‚NПNџN?N№Kс€K№жB №t@ Г №BПDПРЫЮЮџ?ƒ"ё0@џ€П‚‚NПNџN?N№ыkr} №,$ёD 0№жB №t Г №BПDПРЫЮЮџ?ƒ"ё0@џ€П‚‚NПNџN?N№/Л Л “ №,$ёD  0№жB № t Г №BПDПРЫЮЮџ?ƒ"ё0@џ€П‚‚NПNџN?N№/66“ №,$ёD 0№жB №!t Г №BПDПРЫЮЮџ?ƒ"ё0@џ€П‚‚NПNџN?N№/ppf №,$ёD 0№œB №#t Ѓ №<ПDПРЫЮџ?ƒ"ё0@џ€П‚‚NПNџN?N№‘ммз №7Ђ №$t Г №BІџ€œ-ПƒП Рџ?“"ё6@П џРП‚‚NПNџN?N№ьтЩ› №,$ё 0 №SŸЈFictitious beamЁ(>0 џd2Cџџ№–B №%t “ №6ПDПРџ?ƒ"ё0@џ€П‚‚NПNџN?N№юц—ѕ№sЂ №)t Ѓ №<€H2ПƒП Рџ?“"ё6@П џРП‚‚NПNџN?N№nŠŽ№,$ёD   0 №•ŸЈ Deflection wRЁJ>8 џd2 CџџDџџџўLџџџўчџЊ №’Ђ №*t Ѓ №<€ ЂПƒП Рџ?“"ё6@П џРП‚‚NПNџN?N№#‘~C№,$ёD  0 №ДŸ Rotation w RЁ^ >8 џd2 CџџDџџџўGџџџўLџџџўчџЊ №–B №+t “ №6ПDПРџ?ƒ"ё0@џ€П‚‚NПNџN?N№z ё€z №1Ђ №,t Г №BІџ€(ПƒП Рџ?“"ё6@П џРП‚‚NПNџN?N№стЩŽ№,$ё 0 №MŸЈ Real beamЁ( >0 џd2 Cџџ№[Ђ №-t Ѓ №<€œђПƒП Рџ?“"ё6@П џРП‚‚NПNџN?N№< Хw6 №,$ёD   0 №}ŸЈBending moment MFЁP>0 џd2CџџЦџџџўЮџџџўчџ№oЂ №.t Ѓ №<€(ИПƒП Рџ?“"ё6@П џРП‚‚NПNџN?N№Ё Š› №,$ёD  0 №‘ŸЈShear force QFЁf>8 џd2 CџџGџџџўЦџџџўЯџџџўчџ№OЂ №/t Ѓ №<€HНПƒП Рџ?“"ё6@П џРП‚‚NПNџN?N№ƒ =*j №,$ё 0 №qŸЈSupports (KBC)FЁF>8 џd2CџџKџџчџCџџ№œB №0t Ѓ №<ПDПРЫŸoџ?ƒ"ё0@џ€П‚‚NПNџN?N№а Ѓ€а №–B №1t “ №6ПDПРџ?ƒ"ё0@џ€П‚‚NПNџN?N№Ю с€Ю №œB №2t Ѓ №<ПDПРЫŸoџ?ƒ"ё0@џ€П‚‚NПNџN?N№Ѓ€№Ј №3t Г №B…‡ПƒП Рџ?“"ё6@П џРП‚‚NПNџN?N№€№pВ №4t S № AKС Э??#"ё П`?№ЙўЁ b Пџ№ С Э№Ј №5t Г №B…‡ПƒП Рџ?“"ё6@П џРП‚‚NПNџN?N№€№pВ №6t S № ALС Ю??#"ё П`?№љўЙ s№ С Ю№Ј №7t Г №B…‡ПƒП Рџ?“"ё6@П џРП‚‚NПNџN?N№ƒ€ƒ№pВ №8t S № AMС Я??#"ё П`?№šўЋeЁџ№ С Я№Ј №9t Г №B…‡ПƒП Рџ?“"ё6@П џРП‚‚NПNџN?N№К€К№pВ №:t S № ANС а??#"ё П`?№šў–\Ёџ№ С а№Ј №;t Г №B…‡ПƒП Рџ?“"ё6@П џРП‚‚NПNџN?N№›џ›№pВ №t S № APС в??#"ё П`?№ВЫ ”№8С в$ёD  0№жВ №?t Ѓ №<ПAQƒП Рџ?“"ё6@П џРП‚‚NПNџN?N№Б Y“№,$ёD 0№жВ №@t Ѓ №<ПAQƒП Рџ?“"ё6@П џРП‚‚NПNџN?N№1 Ы  №,$ёDш 0№жВ №At Ѓ №<ПARƒП Рџ?“"ё6@П џРП‚‚NПNџN?N№1  Y №,$ёDш 0№жВ №Bt Ѓ №<ПASƒП Рџ?“"ё6@П џРП‚‚NПNџN?N№О Ы   №,$ёDш 0№жВ №Ct Ѓ №<ПASƒП Рџ?“"ё6@П џРП‚‚NПNџN?N№`т B№,$ёD 0№жВ №Dt Ѓ №<ПASƒП Рџ?“"ё6@П џРП‚‚NПNџN?N№` YB№,$ёD 0№жВ №Et Ѓ №<ПASƒП Рџ?“"ё6@П џРП‚‚NПNџN?N№О  Y  №,$ёDш 0№тR №Ft У №H…‡ПƒП РЫŸoџ?“"ё6@П 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є=ё-ёu6ёBёwipe(right)*ё<3ё<ёћ*DœџџџџџџџџDё4'ё =ё%ё(ёџџџџDём'ё =ё%ё(ёDё„'ё =ё4@BёBё BёАBё%ё(ёDёј'ё =ё1ё :ёBёvisible*ёo3ё>ё+Bё#style.visibility<ёћ*^œџџџџџџџџ%ё(ёDё7'ё =ё%ё(ёџџџџDёп'ё =ё%ё(ёDёF'ё =ёA@BёBё BёАBё0Bё%ё(ёDёј'ё =ё1ё :ёBёvisible*ёo3ё>ё+Bё#style.visibility<ёћ* œџџџџџџџџ%ё(ёDё­'ё є=ё-ёu6ёBёwipe(right)*ё<3ё<ёћ* œџџџџџџџџDё9'ё =ё4@BёBё BёАBё%ё(ёDёј'ё =ё1ё :ёBёvisible*ёo3ё>ё+Bё#style.visibility<ёћ* œџџџџџџџџ%ё(ёDё­'ё є=ё-ёu6ёBёwipe(right)*ё<3ё<ёћ* œџџџџџџџџDёч'ё =ё%ё(ёџџџџDё'ё =ё%ё(ёDё7'ё =ё4@BёBё BёАBё%ё(ёDёј'ё =ё1ё :ёBёvisible*ёo3ё>ё+Bё#style.visibility<ёћ*œџџџџџџџџ%ё(ёDёЋ'ё є=ё-ёs6ёBёwipe(down)*ё<3ё<ёћ*œџџџџџџџџDёЯ 'ё =ё%ё(ёџџџџDёw 'ё =ё%ё(ёDё3'ё =ё4@BёBё BёАBё%ё(ёDёј'ё =ё1ё :ёBёvisible*ёo3ё>ё+Bё#style.visibility<ёћ*ˆœџџџџџџџџ%ё(ёDёЇ'ё є=ё-ёo6ёBёwipe(up)*ё<3ё<ёћ*ˆœџџџџџџџџDё3'ё =ё4@BёBё BёАBё%ё(ёDёј'ё =ё1ё :ёBёvisible*ёo3ё>ё+Bё#style.visibility<ёћ*œџџџџџџџџ%ё(ёDёЇ'ё є=ё-ёo6ёBёwipe(up)*ё<3ё<ёћ*œџџџџџџџџDё3'ё =ё4@BёBё BёАBё%ё(ёDёј'ё 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