Przykład 5.  Pręt pryzmatyczny o polu powierzchni przekroju poprzecznego F = 5 cm² jest rozciągany siłami P = 300 kN. Określić położenie przekroju, na którym naprężenia normalne są dwukrotnie większe, niż naprężenia tnące. Na jakich przekrojach naprężenia tnące osiągają wartości ekstremalne?

Rozwiązanie

W celu określenia stanu naprężenia w pręcie, przecinamy w myśli pręt przekrojem A-A i odrzucając jedną część, rozpatrujemy warunki równowagi pozostałej części.

Położenie przekroju określamy przez kąt a, jaki tworzy normalna zewnętrzna przekroju n z osią pręta. Warunek równowagi możemy zapisać w postaci:

Rozkładając s na składową normalną i styczną otrzymujemy:

           
           
skąd

Aby wyznaczyć przekrój na którym naprężenia styczne osiągają wartości ekstremalne, należy przyrównać do zera pochodną funkcji określającą te naprężenia:

Widzimy więc, że naprężenia styczne osiągają wartości maksymalne na płaszczyznach nachylonych pod kątem 45° do osi pręta.