Zadania z teorii sprężystości

PRZYKŁADY ZADAŃ Z TEORII SPRĘŻYSTOŚCI

Podstawy teoretyczne
Przykłady zadań

Zadanie N-1. W układzie (x, y) w punkcie A dany jest tensor naprężenia

Przedstawić graficzny obraz tego tensora, oraz wyznaczyć jego współrzędne w nowym układzie współrzędnych, powstałym poprzez obrót układu (x, y) o kąt -60º.

Zadanie N-2. Dla podanych tensorów naprężenia wyznaczyć wartości i kierunki główne.

a) b) c)

Zadanie N-3. Dobrać stałe A, B, C, tak aby poniższe związki przedstawiały pole naprężeń przy zerowych siłach masowych.

Zadanie N-4. W układzie płaskim (Oxy) dana jest tarcza OAB, oraz związki I, II, III.

I. II. III.

Z powyższych związków wybrać te, które przedstawiają pole naprężeń dla tej tarczy (siły masowe pominąć), a następnie wyznaczyć:
    a) obciążenie brzegów tarczy,
    b) wektor naprężenia p_v w punkcie P(1.5, 2.3) przy przecięciu tarczy płaszczyzną o wektorze normalnym w=[2,1],
    c) składową styczną t i normalną s wektora naprężenia p_v obliczonego w punkcie b.

Zadanie N-5. W kartezjańskim układzie współrzędnych (Oxy) dane są funkcje, określające wektorowe pole przemieszczeń, dla pewnej płaskiej tarczy.
Wyznaczyć wartości i kierunki główne odkształceń w punkcie P(1, 2) [m] oraz odkształcenie liniowe włókna, przechodzącego przez punkt P i równoległego do prostej l.

Zadanie N-6. W punkcie P betonowej belki określono tensor naprężenia T_s . Wyznaczyć ekstremalne odkształcenia liniowe w tym punkcie. Do obliczeń przyjąć moduł Young'a E = 30 GPa, współczynnik Poisson'a v = 0.2.