Przykład 13

Przykład 13. W podanym łuku kołowym wyznaczyć funkcje sił przekrojowych i narysować ich wykresy.

1. Obliczenie reakcji.

Przed wyznaczeniem reakcji należy określić współrzędną pionową punktu przyłożenia siły skupionej.

Teraz mamy określone wszystkie wielkości, które posłużą do ułożenia trzech równań równowagi:

2. Funkcje sił przekrojowych.

Przedział: 0° < a < 60°

Równanie parametryczne łuku ma postać:

Funkcja momentu zginającego:

Do określenia kierunków podłużnego i poprzecznego przy redukcji układu sił zewnętrznych posłużymy się schematem pokazanym na rysunku poniżej.

Teraz obliczamy sumę wszystkich sił poziomych i pionowych, działających po lewej stronie przekroju i podstawiając do powyższych wzorów otrzymujemy równania sił poprzecznej i podłużnej.
Przyjmując siły V i H ze schematu jako dodatnie, otrzymamy:

Przedział: 60° < a < 90°

2. Wykresy sił przekrojowych

Wykresy sił przekrojowych narysujemy na podstawie wartości policzonych w kilku punktach:

a	M(a)[kNm]	Q(a)[kN]	N(a)[kN]
0°	0	-220	-48.375
15°	-356.59	-119.98	-82.23
30°	-508.15	-27.77	-71.89
45°	-491.16	38.64	-29.77
60°	-370.70	70.46	25.29
60°	-370.52	20.46	-61.31
75°	-298.68	43.90	-23.05
90°	-200	48.375	0

Pomiędzy równaniem momentu a siły poprzecznej istnieje związek:

Wynika z niego, że ekstremalna wartość momentu będzie występować w miejscu zerowania się siły poprzecznej. (Zobacz zależności różniczkowe w belkach).

Na naszym przybliżonym wykresie widać tą zależność. Aby wyznaczyć ekstremum momentu, należy w przedziale 0° < a < 60° przyrównać do zera równanie siły poprzecznej i dla znalezionego pierwiastka tego równania wyznaczyć wartość momentu.