Przykład 4.  Dla podanej belki napisać równania i sporządzić wykresy sił przekrojowych M, Q, N.

1. Obliczenie reakcji.
Obliczając reakcje, korzystamy z trzech równań statyki:

Sprawdzenie:

2. Funkcje sił przekrojowych

Funkcje sił przekrojowych zapiszemy w kolejnych przedziałach, przyjmując jeden układ współrzędnych, a następnie pokażemy jak upraszają się obliczenia w ostatnim przedziale charakterystycznym po zmianie układu.

Przedział: 0 < x < 3

Obciążenie ciągłe jest rozłożone w sposób liniowo zmienny, zatem dla każdego przekroju musimy określić jego wartość. Należy zatem w pierwszej kolejności wyznaczyć funkcję obciążenia ciągłego. Możemy to zrobić pisząc jej równanie w przyjętym układzie współrzędnych (prosta przechodząca przez punkty (0, 0) i (3, 20)) lub korzystając z proporcji w trójkącie:

Teraz możemy napisać równania sił przekrojowych, redukując obciążenie trójkątne o zmiennej rzędnej q₁(x).

Spełnione są oczywiście zależności różniczkowe między siłami przekrojowymi:

Przedział: 3 < x < 5

W tym przedziale do redukcji będziemy brać całkowitą wartość wypadkowej obciążenia ciągłego. Wypadkowa jest ustalona w punkcie x = 2.

Przedział: 5 < x < 8

Jak już powiedziano na wstępie, dużo szybciej otrzymamy równania sił przekrojowych w tym przedziale, przyjmując układ współrzędnych na końcu belki. Teraz jednak w celach dydaktycznych napiszemy te równania nie zmieniając na razie układu.
Widzimy, że obciążenie ciągłe w tym przedziale zmienia się liniowo - od wartości największej do zerowej. W związku z tym do redukcji należy wziąć obciążenie w kształcie trapezu. Wypadkową tego obciążenia jest oczywiście równa  polu powierzchni tego trapezu i położona jest w jego środku ciężkości. Unikniemy jednak wyznaczania tej wypadkowej stosując zasadę superpozycji. Pozwala ona zastąpić dane obciążenie trapezem, innym statycznie równoważnym obciążeniem, złożonym z prostokąta i trójkąta.

Funkcję obciążenia zmiennego q'₂ (x) korzystając z proporcji w trójkącie:

Funkcje sił przekrojowych możemy teraz zapisać następująco:

Sprawdzamy zależności różniczkowe:

Przedział: 0 < x₁ < 3

Po zmianie układu współrzędnych sposób tworzenia równań znacznie się upraszcza.

Podstawiając do powyższych równań wartości w punktach charakterystycznych , można się przekonać, że wyniki są identyczne z otrzymanymi dla układu Oxz.

3. Wykresy sił przekrojowych

Przed narysowaniem wykresów momentu zginającego i siły poprzecznej, obliczymy wartości tych sił w punktach charakterystycznych belki:

Spostrzegamy, że funkcja poprzeczna w przedziale AC zmienia znak (z +15 na -15), musimy zatem określić jej miejsce zerowe, gdyż w tym punkcie moment ma wartość maksymalną. Ponieważ wykres funkcji jest parabolą, nie możemy miejsca zerowego obliczyć bezpośrednio z wykresu, jak to ma miejsce w przypadku wykresu liniowego, czyli wtedy, gdy obciążenie ciągłe jest równomiernie rozłożone. Konieczne jest zatem skorzystanie z równania siły poprzecznej w tym przedziale:

Wartość ujemna nie należy do dziedziny rozwiązania, ponieważ punkt o takiej współrzędnej nie jest położony na belce. Wybieramy zatem punkt o współrzędnej x₀ = 2.12 m jako miejsce maksymalnego momentu.

Po obliczeniu wszystkich potrzebnych wartości możemy przystąpić do narysowania wykresów.

Rysunek rozpoczynamy od wykresu siły poprzecznej. W przedziale AC wykres jest parabolą, przechodzącą na początku przedziału przez 15 na końcu przez -15 i w punkcie x₀ = 2.12 przez zero. Dodatkowa informacja jaką mamy o tym wykresie wynika z zależności różniczkowej między siłą poprzeczną a obciążeniem ciągłym.
Ponieważ obciążenie jest pochodną siły poprzecznej, wartość obciążenia q w danym punkcie jest równa tangesowi kąta nachylenia stycznej do wykresu siły poprzecznej. Jest to analogiczna zależność jak między wartością siły poprzecznej i nachyleniem stycznej do wykresu momentów. (Patrz przykład 2).
Mamy zatem w punkcie A wartość obciążenia q = 0 więc wykres siły poprzecznej musi być styczny do linii poziomej.
Ta informacja, plus wartości funkcji na końcach przedziału, wystarczają aby poprawnie określić wypukłość wykresu.

UWAGA: Do określenia wypukłości wykresu siły poprzecznej nie ma ogólnej zależności, jak w przypadku wykresu momentu zginającego, który jest zawsze wypukły w kierunku działania obciążenia. Wypukłość wykresu siły poprzecznej określamy każdorazowo, korzystając z zależności różniczkowych.

Na odcinku CB wykres siły poprzecznej jest stały. Na odcinku BD mamy znów funkcję paraboliczną, o której wiemy, że na początku przedziału przechodzi przez 15, na końcu przedziału przez zero, oraz że na końcu przedziału wykres musi być styczny do linii poziomej (bo w tym punkcie obciążenie q = 0).

Wykres momentów w przedziale AC jest funkcją trzeciego stopnia, która osiąga wartość maksymalną w punkcie x₀ = 2.12 oraz jest styczna do wykresu liniowego w przedziale CB. Z kolei w przedziale BD funkcja trzeciego stopnia jest styczna w punkcie D do linii poziomej, bo tutaj siła poprzeczna Q_D = 0.
Wypukłość wykresu momentów zawsze w kierunku działania obciążenia.